题目内容
如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（-1，2），有下列结论：①点Q的坐标是（-4，2）；②PQ=3；③△MPQ的面积是3；④M点的坐标是（-3，0）．其中正确的结论序号是分析：作PE⊥X轴于E，MN⊥PQ于N，根据勾股定理求出PM，根据勾股定理求出PN，根据垂径定理求出PQ=2PN，即可推出答案．
解答：
解：作PE⊥X轴于E，MN⊥PQ于N，
∵P（-1，2），
∴OE=1，PE=NM=2，
∵MN⊥PQ，M为圆心，
∴2PN=2QN=PQ，
在△PME中，由勾股定理得：PM2=22+（PM-1）2，
∴PM=
，
由勾股定理得：PN=
=
，
∴PQ=3，∴②正确；
Q（-4，2），∴①正确；
△MPQ的面积是
×3×2=3，∴③正确；
OM=1+
=
，∴④错误；
故答案为：①②③．
解：作PE⊥X轴于E，MN⊥PQ于N，∵P（-1，2），
∴OE=1，PE=NM=2，
∵MN⊥PQ，M为圆心，
∴2PN=2QN=PQ，
在△PME中，由勾股定理得：PM2=22+（PM-1）2，
∴PM=
| 5 |
| 2 |
由勾股定理得：PN=
| PM2-MN2 |
| 3 |
| 2 |
∴PQ=3，∴②正确；
Q（-4，2），∴①正确；
△MPQ的面积是
| 1 |
| 2 |
OM=1+
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
故答案为：①②③．
点评：本题主要考查对垂径定理，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出PM、PN的长是解此题的关键．
练习册系列答案
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