Question

19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．
（1）求证：△ABD≌△ACD．
（2）求证：AD⊥BC．

Answer 1

分析 （1）由条件利用SAS可证明△ABD≌△ACD；
（2）由（1）可得出∠ADB=∠ADC，结合平角的定义可求得∠ADB=90°，可证得结论．

解答 证明：
（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD；
（2）∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
又∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．