Question

已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax²+（b+c）x+

a

4

=0的根的情况为（　　）

A．没有实数根

B．有两个相等的正实数根

C．有两个不相等的负实数根

D．有两个异号的实数根

Answer 1

∵a=a，b=（b+c），c=

a

4

∴△=b²-4ac=（b+c）²-4×a×

a

4

=（b+c）²-a²=（a+b+c）（b+c-a）
∵三角形两边之和大于第三边，
∴a+b+c＞0，b+c-a＞0
∴△=（a+b+c）（b+c-a）＞0
∴有两个不相等的实数根
根据一元二次方程根与系数的关系可得：两根的积是

a 4

a

=

1

4

＞0，则两个根一定同号；
两根的和是-

b+c

a

＜0
∴方程的两根都是负数．
故方程有两个不相等的负根．
故本题选C．