Question

如图，圆O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一动点，线段AP交圆O于点D，过D点作圆O的切线交OP于点E．

(1)观察图形，点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系，并对你的结论加以证明；

(2)作DH⊥OP于点H，若HE＝6，DE＝，求圆O半径的长．

Answer 1

答案：
解析：

DE＝EP………………………………1分 　　证明如下：连结OD，因为EF是⊙O的切线，所以OD⊥EF 　　∵OA＝OD 　　∴∠OAP＝∠ODA 　　∴∠EDP＝∠ADF＝90°－∠ODA＝90°－∠OAP 　　∵AO⊥OP 　　∴∠P＝90°－∠OAP 　　∴∠P＝∠EDP……………………2分 　　∴DE＝EP……………………3分 　　(2)在Rt△DHE中，∵HE＝6，DE＝，∠DHE＝90° 　　∴cos∠HED＝，有∠HED＝30° 　　∴∠DOB＝60°…………………………4分 　　∵△ODE是直角三角形，DE＝ 　　∴OD＝4…………………………………………6分