Question

当b≠0时，我们称直线y=bx+k为直线y=kx+b（k≠0）的伴随直线，现直线y=kx+b（k＞b＞0）与x轴、y轴的交点分别为A、B，它的伴随直线与x轴、y轴的交点分别为C、D，如果△AOD和△COB相似，则kb的值为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

Answer 1

【答案】分析：先求出直点A、B、C、D的坐标分别是（-，0）（0，b）（-，0）（0，k），再得出OA=，OC=，OB=b，OD=k，最后分当△AOD∽△COB和△AOD∽△BOC时两种情况分别得出，
，再把OA=，OC=，OB=b，OD=k代入即可求出kb的值．
解答：解：∵直线y=kx+b（k＞b＞0）与x轴、y轴的交点分别为A、B，它的伴随直线与x轴、y轴的交点分别为C、D，
∴点A、B、C、D的坐标分别是（-，0）（0，b）（-，0）（0，k），
∴OA=，OC=，OB=b，OD=k，
当△AOD∽△COB时，
，
=，
解得k=b（舍去），
当△AOD∽△BOC时
，
，
bk==1，
故选：C．
点评：此题考查了一次函数综合，关键是根据函数图象求出交点坐标及线段长度，再根据相似三角形的性质列出式子，解题时要注意分两种情况讨论．