题目内容
当b≠0时，我们称直线y=bx+k为直线y=kx+b（k≠0）的伴随直线，现直线y=kx+b（k＞b＞0）与x轴、y轴的交点分别为A、B，它的伴随直线与x轴、y轴的交点分别为C、D，如果△AOD和△COB相似，则kb的值为（ ）
| A、2 | B、-2 | C、1 | D、-1 |
分析：先求出直点A、B、C、D的坐标分别是（-
，0）（0，b）（-
，0）（0，k），再得出OA=
，OC=
，OB=b，OD=k，最后分当△AOD∽△COB和△AOD∽△BOC时两种情况分别得出
=
，
=
，再把OA=
，OC=
，OB=b，OD=k代入即可求出kb的值．
| b |
| k |
| k |
| b |
| b |
| k |
| k |
| b |
| OA |
| OC |
| OD |
| OB |
| OA |
| OB |
| OD |
| OC |
| b |
| k |
| k |
| b |
解答：
解：∵直线y=kx+b（k＞b＞0）与x轴、y轴的交点分别为A、B，它的伴随直线与x轴、y轴的交点分别为C、D，
∴点A、B、C、D的坐标分别是（-
，0）（0，b）（-
，0）（0，k），
∴OA=
，OC=
，OB=b，OD=k，
当△AOD∽△COB时，
=
，
=
，
解得k=b（舍去），
当△AOD∽△BOC时
=
，
=
，
bk=
•
=1，
故选：C．
解：∵直线y=kx+b（k＞b＞0）与x轴、y轴的交点分别为A、B，它的伴随直线与x轴、y轴的交点分别为C、D，∴点A、B、C、D的坐标分别是（-
| b |
| k |
| k |
| b |
∴OA=
| b |
| k |
| k |
| b |
当△AOD∽△COB时，
| OA |
| OC |
| OD |
| OB |
| ||
|
| k |
| b |
解得k=b（舍去），
当△AOD∽△BOC时
| OA |
| OB |
| OD |
| OC |
| ||
| b |
| k | ||
|
bk=
| b |
| k |
| k |
| b |
故选：C．
点评：此题考查了一次函数综合，关键是根据函数图象求出交点坐标及线段长度，再根据相似三角形的性质列出式子，解题时要注意分两种情况讨论．
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