题目内容

按下列条件求代数式（a+b）（a²-ab+b²）与a³+b³的值，并根据计算的结果写出你发现的结论．
（1）a=3，b=1；（2）a=2 $数学公式$ ，b=1 $数学公式$ ．

解：（1）当a=3，b=1时，
（a+b）（a²-ab+b²）
=（3+1）（3²-3×1+1²）
=4×7
=28，
a³+b³=3³+1³=27+1
=28；
即（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．

（2）当a=2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，b=1 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，
（a+b）（a²-ab+b²）
=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）[ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]
=4× $\text{[math]}$ =19，
a³+b³= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =19，
结论是（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．
分析：（1）把a=3，b=1分别代入（a+b）（a²-ab+b²）与a³+b³求出即可；
（2）把a=2 $\text{[math]}$ ，b=1 $\text{[math]}$ 分别代入（a+b）（a²-ab+b²）与a³+b³求出即可；根据求出的结果即可得出结论．
点评：本题考查了求代数式的值，关键是能根据求出的结果得出结论．