Question

按下列条件求代数式（a+b）（a²-ab+b²）与a³+b³的值，并根据计算结果写出你发现的结论．
（1）a=3，b=2；  
（2）a=

1

2

，b=

1

3

．

Answer 1

分析：（1）将a与b的值代入两代数式中计算得到结果；
（2）将a与b的值代入两代数式中计算得到结果，
比较两代数式值，发现相等，进而得到（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．

解答：解：（1）当a=3，b=2时，
（a+b）（a²-ab+b²）=（3+2）×（3²-3×2+2²）=5×（9-6+4）=5×7=35；a³+b³=27+8=35；
（2）当a=

1

2

，b=

1

3

时，
（a+b）（a²-ab+b²）=（

1

2

+

1

3

）×（

1

4

-

1

2

×

1

3

+

1

9

）=

35

216

；a³+b³=（

1

2

）³+（

1

3

）³=

1

8

+

1

27

=

35

216

．
比较（1）、（2）中两式的计算结果，不难发现（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．

点评：此题考查了代数式求值，弄清题意是解本题的关键．