Question

按下列条件求代数式（a+b）（a²-ab+b²）与a³+b³的值，并根据计算的结果写出你发现的结论．
（1）a=3，b=1； （2）a=2

1

2

，b=1

1

2

．

Answer 1

分析：（1）把a=3，b=1分别代入（a+b）（a²-ab+b²）与a³+b³求出即可；
（2）把a=2

1

2

，b=1

1

2

分别代入（a+b）（a²-ab+b²）与a³+b³求出即可；根据求出的结果即可得出结论．

解答：解：（1）当a=3，b=1时，
（a+b）（a²-ab+b²）
=（3+1）（3²-3×1+1²）
=4×7
=28，
a³+b³=3³+1³
=27+1
=28；
即（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．

（2）当a=2

1

2

=

5

2

，b=1

1

2

=

3

2

时，
（a+b）（a²-ab+b²）
=（

5

2

+

3

2

）[(

5

2

)2-

5

2

×

3

2

+(

3

2

)2]
=4×

19

4

=19，
a³+b³=(2

1

2

)3+(1

1

2

)3=

125

8

+

27

8

=19，
结论是（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．

点评：本题考查了求代数式的值，关键是能根据求出的结果得出结论．