题目内容
如图，已知直线m：y=-
x+b与x轴交于点A（15，0），交y轴于E点．以OA为一边在第一象限内做矩形OABC，BC与直线m相交于点D，连接OD，OD垂直于直线m．（1）求OD的长；
（2）点F在x轴上，设直线BF为n，直线m与直线n的交点P恰好是线段BF的中点，求直线n的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线m上是否存在一点Q，直线n上是否存在一点R，使得以O、A、Q、R为顶点，OA为一边的四边形为平行四边形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）已知A点的坐标，就可以知道OA的长，求出一次函数的解析式，就可以求出OE，AE的长，根据S△OAE=
OA，OE=
AE，OD就可以求出OD的长；
（2）易证△OCD∽△AOE，可以求出OC的长，就是已知C的坐标，则可以得到B点的坐标．根据点P是FB的中点，点P的纵坐标就可以得到，代入解析式就可以求出横坐标；
（3）存在．根据直线m，n的解析式的特点，就可以判断．
解答：解：（1）设直线m与y轴交于点E，
把A（15，0）代入y=-
x+b，得b=
，
∴OE=
∴AE=
∵S△OAE=
OA•OE=
AE•OD
∴OD=
；
（2）∵△OCD∽△AOE
∴
∴OC=
=6
∴B点坐标为（15，6）
∵点P是FB的中点
∴点P的纵坐标为3
∴3=-
x+
∴x=9
∴P点坐标（9，3）设直线n的解析式为y=kx+b把B（15，6）和P（9，3）代入得：
，解得：
∴直线n的解析式为y=
x-
；
（3）存在Q1（
，
），Q2（
，-
）．
点评：本题注意啊考查了三角形的面积的计算方法，可以求出直角三角形斜边上的高线的长；求函数的解析式就可以转化为求直线上点的坐标就可以．
OA，OE=
AE，OD就可以求出OD的长；（2）易证△OCD∽△AOE，可以求出OC的长，就是已知C的坐标，则可以得到B点的坐标．根据点P是FB的中点，点P的纵坐标就可以得到，代入解析式就可以求出横坐标；
（3）存在．根据直线m，n的解析式的特点，就可以判断．
解答：解：（1）设直线m与y轴交于点E，
把A（15，0）代入y=-
x+b，得b=
，∴OE=
∴AE=
∵S△OAE=
OA•OE=
AE•OD∴OD=
；（2）∵△OCD∽△AOE
∴
∴OC=
=6∴B点坐标为（15，6）
∵点P是FB的中点
∴点P的纵坐标为3
∴3=-
x+
∴x=9
∴P点坐标（9，3）设直线n的解析式为y=kx+b把B（15，6）和P（9，3）代入得：
，解得：
∴直线n的解析式为y=
x-
；（3）存在Q1（
，
），Q2（
，-
）．点评：本题注意啊考查了三角形的面积的计算方法，可以求出直角三角形斜边上的高线的长；求函数的解析式就可以转化为求直线上点的坐标就可以．
练习册系列答案
相关题目
16、如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
5、如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
如图，已知直线l1：
（2013•怀化）如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2=
如图，已知直线m∥n，则下列结论成立的是（ ）