Question

2．有三个有理数a，b，c，已知a=$\frac{2}{（-1）^{n-1}}$，（n为正整数）且a与b互为相反数，b与c互为倒数．
（1）当n为奇数时 你能求出a，b，c各是几吗？
（2）当n为偶数时，你能求a，b，c三数吗？若能请算出结果，不能请说明理由．
（3）根据（1）中的结论，求：ab-bⁿ-（b-c）²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 （1）当n为奇数时，先求出a，再根据相反数和倒数的定义可求b，c各是几；
（2）当n为偶数时，先求出a，再根据相反数和倒数的定义可求b，c各是几；
（3）根据（1）中的结论代入计算即可求解．

解答 解：（1）当n为奇数时，a=$\frac{2}{（-1）^{n-1}}$=2，
∵a与b互为相反数，b与c互为倒数，
∴b=-2，c=-$\frac{1}{2}$；
（2）当n为偶数时，a=$\frac{2}{（-1）^{n-1}}$=-2，
∵a与b互为相反数，b与c互为倒数，
∴b=2，c=$\frac{1}{2}$；
（3）∵a=2，b=-2，c=-$\frac{1}{2}$，
∵ab-bⁿ-（b-c）²⁰¹⁵=2×（-2）+2ⁿ-（-2+$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵=-4+2ⁿ+（$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁵．

点评 本题考查倒数、相反数、本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．