Question

【题目】对于整式（其中m是大于的整数）.

（1）若，且该整式是关于x的三次三项式，求m的值；

（2）若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值；

（3）若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）m=1；（2）m=-1，n=-1；（3）n=1，m为大于-2任意整数或m=-1，n≠-1或m=0，n≠4.

【解析】

（1）根据已知条件可得到关于m的方程m+2=3，解方程即可得到m的值；

（2）根据该多项式是关于x的二次单项式，可得到m+2=1，n-1=-2，据此计算即可；

（3）同样的，根据上面的分析方法，结合关于x的二次二项式的特点解答即可.

（1）因为n=2，且该多项式是关于x的三次三项式，所以原多项式变为，所以m=1，即m的值为1.

（2）因为该多项式是关于x的二次单项式，

所以m+2=1，n-1=-2

解得m=-1，n=-1

（3）因为该多项式是关于x的二次二项式，

所以①这一项不存在，原多项式是关于x的二次二项式，

则n-1=0，即n=1，m为大于-2任意整数

②若的次数为1，系数不为-2，原多项式是关于x的二次二项式，

则m=-1，n≠-1

③的次数为2，系数不为3，原多项式是关于x的二次二项式，

则m=0，n≠4.