Question

12．观察下列式子：
1×3+1=2²；
7×9+1=8²；
25×27+1=26²；
79×81+1=80²；
…
可猜想第2016个式子为（3²⁰¹⁶-2）×3²⁰¹⁶+1=（3²⁰¹⁶-1）²．

Answer 1

分析 观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016即可求解．

解答 解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3ⁿ-2）×3ⁿ+1=（3ⁿ-1）²，
当n=2016时，
（3²⁰¹⁶-2）×3²⁰¹⁶+1=（3²⁰¹⁶-1）²，
故答案为：（3²⁰¹⁶-2）×3²⁰¹⁶+1=（3²⁰¹⁶-1）²．

点评 此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．