Question

如图，在中，，，．是边上一点，直线于，交于，交直线于．设．
（1）当取何值时，四边形是菱形？请说明理由；
（2）当取何值时，四边形的面积等于？

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）由，可得EF∥AC，再由CF∥AB，即可证得四边形ACFE是平行四边形，要想使其为菱形，就必须让CF=AC=2，然后用x表示出CF、DF，在直角三角形CDF中根据勾股定理列方程求解即可．
（2）由于四边形ACDE是个直角梯形，可根据其面积公式列出关于x的一元二次方程，然后求出x的值．
（1），
，
又，
．                                   
又，
四边形是平行四边形．       
当时，四边形是菱形．          
此时，，，
．
∴．        
在中，，
∴，
解得（负值不合题意，舍去）．
∴当时，四边形是菱形；    
（2）由已知得，四边形是直角梯形，
，
由题意得．             
解得，．
，
∴舍去．
∴当时，梯形的面积等于．
点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的判定常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．