题目内容

观察下列关系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…，请你用含n的式子表示其一般规律是
 
．
分析：观察等式，发现主要是找分母的规律，即第二个分母比第一个分母大1，第三个分母是前两个分母乘积．
解答：解；根据题意，得
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
故答案为
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
点评：此题考查了等式的规律．
练习册系列答案
相关题目
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-1
=
2
-1
1
=
2
-1，
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）
1
6
+
5
=
 
；
1
100
+
99
=
 

（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．
观察下列关系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，…，请你用含n的式子表示其一般规律是
．
观察下列关系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
…，请你归纳出一般结论
 
．
观察下列关系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…，请你用含n的式子表示其一般规律是______．

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