题目内容

观察下列关系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
…，请你归纳出一般结论
 
．
分析：该等式的规律，主要是发现三个分母之间的关系，显然第二个分母是第一个分母加上1，第三个分母是前两个分母的积．
解答：解：观察已知的式子，则第n个式子是
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
故答案为
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
．
点评：考查了规律型：数字的变化，找等式的规律时，注意观察式子左右两边之间的关系．
练习册系列答案
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观察下列关系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…，请你用含n的式子表示其一般规律是
 
．
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
(
2
)2-1
=
2
-1
1
=
2
-1，
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…
（1）
1
6
+
5
=
 
；
1
100
+
99
=
 

（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
．
观察下列关系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，…，请你用含n的式子表示其一般规律是
．
观察下列关系式：
1
1
=
1
2
+
1
2
，
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
，…，请你用含n的式子表示其一般规律是______．

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