Question

观察下列关系式：

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，请你用含n的式子表示其一般规律是

．

Answer 1

分析：规律是，等号左边的分母是从1开始的连续整数，等号右边分母是等号左边分母加1和左边分母加1与左边分母加的积，即

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

解答：解：通过找规律可知：等号左边的分母是从1开始的连续整数，等号右边分母是等号左边分母加1和左边分母加1与左边分母加的积．所以第n个等式为：

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．