Question

点P是等边△ABC内一点，且PA=2，，PC=4，求∠APB的度数．（友情提示：将△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′）

Answer 1

解：将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′，
∵AP′=AP，∠P′AP=∠BAC=60°，
∴△AP′P为等边三角形，
∴PP′=PA=2，
又∵，P′B=PC=4，
∴PB²+PP′²=BP′²，
∴∠BPP′=90°，
又∵∠P′PA=60°，
∴∠APB=∠BPP′+∠P′PA=90°+60°=150°．
分析：先依据题意作出简单的图形，不难得出△AP′P为等边三角形，再由线段之间的特殊关系，得出∠BPP′=90°，进而可求解∠APB．
点评：熟练掌握等边三角形的性质，能够利用其性质进行一些简单的计算．