题目内容
【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到△A'B'C'，边B'C'与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为__．
【答案】
【解析】
分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况分别画出示意图，进行讨论即可.
∵AC=6，BC=8，
∴AB=10．
①当顺时针旋转时，如图1所示．
设DE=3x，则B′D=4x．
根据旋转的性质，可知：BD=B′D=4x，
∵AD=BE，
∴AE=BD=4x，
∴AB=AE+DE+BD=4x+3x+4x=10，
解得：
∴AD=4x+3x=
②当逆时针旋转时，如图2所示．
设DE=3x，则B′D=4x，
∴BE=B′D﹣DE=x，
∴AD=x，AB=AD+DE+B′E=x+3x+x=10，
解得：x=2，
∴DE=6，B′D=8，
∴B′E=10＞B′C′，
∴该情况不存在．
故答案为：
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