Question

在△ABC中，∠C=117°，AB边上的垂直平分线交BC于D，AD分∠CAB为两部分．∠CAD：∠DAB=3：2，则∠B=

18°

．

Answer 1

分析：作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠B=∠DAB，再用∠B表示出∠CAD，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．

解答：解：如图，∵AB边上的垂直平分线交BC于D，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵∠CAD：∠DAB=3：2，
∴∠CAD=

3

2

∠B，
在△ABC中，

3

2

∠B+∠B+∠B+117°=180°，
解得∠B=18°．
故答案为：18°．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并列出方程是解题的关键，作出图形更形象直观．