Question

将一个量角器和一个含30°角的直角三角板按如图所示①放置，图②是由它抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。
（1）求证：DB∥CF；
（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。

Answer 1

解：（1）连结OF，如图， ∵AB切半圆O于F， ∴OF ⊥AB， ∵CB⊥AB， ∴BC∥OF， ∵BC=OD，OD= OF， ∴BC=OF， ∴四边形OBCF是平行四边形， ∴DB∥CF； （2）∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，∠OFB=∠ABC= 90°， 又∵∠OBF=∠BFC，∠BFC>∠A， ∴∠OBF>∠A， ∴∠OBF与∠A不可能是对应角， ∴∠A与∠BOF是对应角， ∴∠BOF=30° ∴OB==。