题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，DE⊥AB于点E，AC=7cm，△D
EB的周长为12cm．
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ABC的周长．
EB的周长为12cm．
（1）求证：AC=AE；
（2）求△ABC的周长．
（1）证明：∵∠C=90°DE⊥AB，
∴∠C=∠DEA=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=DA，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE；
（2）∵△DEB的周长为12，
∴BD+DE+EB=BD+CD+EB=12，
∴△ABC的周长为：AC+AE+EB+BD+DC=AC+AE+12=26．
∴∠C=∠DEA=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=DA，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC=AE；
（2）∵△DEB的周长为12，
∴BD+DE+EB=BD+CD+EB=12，
∴△ABC的周长为：AC+AE+EB+BD+DC=AC+AE+12=26．
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