Question

如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.

(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；

(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．

 

Answer 1

（1）菱形，理由见解析；（2）24.

【解析】

试题分析：（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，

（2）由矩形的性质可知四边形OCED的面积为矩形ABCD面积的一半，问题得解．

试题解析：（1）四边形OCED的形状是菱形，

理由如下：

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC，

∴四边形CODE是菱形；

（2）∵AB=6，BC=8，

∴矩形ABCD的面积=6×8=48，

∵S△ODC=S矩形ABCD=12，

∴四边形OCED的面积=2S△ODC=24．

考点: 1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.