Question

已知关于x的一元二次方程mx²-（m+2）x+2=有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₂＜0，且

x1

x2

＞-1，求整数m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：计算题

分析：（1）由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可；
（2）利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m的值即可．

解答：解：（1）由已知得：m≠0且△=（m+2）²-8m=（m-2）²＞0，
则m的范围为m≠0且m≠2；
（2）方程解得：x=

(m+2)±(m-2)

2m

，即x=1或x=

2

m

，
∵x₂＜0，∴x₂=

2

m

＜0，即m＜0，
∵

x1

x2

＞-1，
∴

m

2

＞-1，即m＞-2，
∵m≠0且m≠2，
∴-2＜m＜0，
∵m为整数，
∴m=-1．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0．