Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BE=BD，∠A=72°，则∠DEC=

103.5°

．

Answer 1

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠DBE，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算求出∠DEB，然后根据平角定义列式计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=72°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-72°）=54°，
∵BD是角平分线，
∴∠DBE=

1

2

∠ABC=

1

2

×54°=27°，
∵BE=BD，
∴∠DEB=

1

2

（180°-∠DBE）=

1

2

（180°-27°）=76.5°，
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-76.5°=103.5°．
故答案为：103.5°．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的两底角相等是解题的关键．