Question

在上劳技课时，张老师拿出一张边长为的等边纸片，现要在这块纸片上裁剪出四个圆，若记这块纸片的中心为，半径为，在内部画一个⊙M后，再作三个半径都为的等圆⊙、⊙、⊙，使它们分别与的两边相切，与⊙M外切，建立直角坐标系如图所示．

(1)写出点M的坐标；

(2)求出与的函数关系式，并求自变量的取值范围约在哪两个数之间（精确到0.1）；

(3)若记这四个圆的面积总和为, 试问有最小值吗？若有，求出这个最小值，并写出相应的值.

Answer 1

解： (1)

(2)连结，由轴对称性可知，点 在上.过点作，垂足为

设⊙与相切于点，连结，则.故

在中，

故，即

①当⊙增大到与三边相切时，如图1，⊙、⊙、⊙半径最小，，由可得≈0.3.

②当⊙减小，而三个等圆不断增大到⊙、⊙、⊙两两外切时，如图2，在中，

，故，则，，解得：≈0.6.

故的取值范围约在0.3与0.6之间.

（3），由得，.

故.

当时，此时，即四个圆的半径均为时，.