Question

【题目】已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度数.

Answer 1

【答案】∠A=45°.

【解析】

设∠EBD＝a，根据等边对等角得出∠A＝∠AED，∠EBD＝∠EDB＝a，∠C＝∠BDC，根据三角形外角性质求出∠A＝∠AED＝2a，∠C＝∠CDB＝∠ABC＝3a，根据三角形内角和定理得出2a＋3a＋3a＝180°，求出a即可．

解：设∠EBD＝a，
∵AD＝DE＝BE，BD＝BC，AC＝AB，
∴∠A＝∠AED，∠EBD＝∠EDB＝a，∠C＝∠BDC，
∵∠AED＝∠EBD＋∠EDB＝2∠EBD，
∴∠A＝2∠EBD＝2a，
∵∠BDC＝∠A＋∠EBD＝3∠EBD＝3a，
∴∠C＝3∠EBD＝3a，
∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，
∴2a＋3a＋3a＝180°，
∴a＝22.5°．
∴∠A＝2a＝45°．