题目内容
【题目】如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．
（1）已知两条抛物线①：y＝x2+2x﹣1，②：y＝﹣x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；
（2）抛物线C1：y＝
（x+1）2﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式．
【答案】（1）关联，理由详见解析；（2）
或
．
【解析】
试题（1）由抛物线的解析式分别求得它们的顶点坐标，根据题意把两个顶点的坐标分别代入另一个解析式，可以使等式成立，据此得出答案；
（2）利用旋转的性质得出抛物线
的二次项系数和顶点的纵坐标，可设解析式为
，再根据关联的定义，把
的顶点坐标代入的解析式，求得b值，顶点抛物线的解析式．
试题解析：（1）关联．
理由：∵
，
，
又∵
成立，
∴
与
关联；
（2）∵P在直线
上，
∴顶点M（-1，-2）绕点旋转180度后，其顶点纵坐标为6，且
，
∴所求解析式为，
∵与关联，
把（-1，-2）代入得b=9或-7，
∴的解析式为或．
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