Question

【题目】随着襄阳市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；

（2）如果这位专业户以10万元资金投入种植花卉和树木，求他获得的最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，根据对市场需求的调查，这位专业户决定投入种植树木的资金不得高于投入种植花卉的资金，他至少获得多少利润？

Answer 1

【答案】（1），；（2）50万元；（3）22.5万元．

【解析】

试题（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；

（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值；

（3）先将总利润配方，再由≥，解得≥5，所以5≤≤8，由当≥2时，随的增大而增大，得到当=5时，有最小值22.5．

试题解析：（1）设，由图1所示，函数的图象过（1，2），∴，∴，故利润与关于投资量的函数关系式为：，因为该抛物线的顶点是原点，所以设，由图2所示，函数的图像过（2，2），所以，∴，故利润与关于投资量的函数关系式为：；

（2）设这位专业户投入种植花卉（0≤≤10）万元，则投入种植树木万元，他获得的利润是万元，根据题意，得：，

∵0≤≤10，∴-2≤-2≤8 ，∴≤64，即≤32，∴+18≤50，即≤50，当=10时，的最大值是50．所以，这位专业户获得的最大利润是50万元 ；

（3）由（2）知，他获得的利润，

由题意可知，≥，解得≥5，所以5≤≤8，

∵当≥2时，随的增大而增大，∴当=5时，有最小值22.5，∴这位专业户至少获得22.5万元的利润．