Question

【题目】如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的边上的高.

（3）在（2）的条件下，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4.5；（3）27

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质可得，结合切线的判定方法可得结论；

（2）过点作于点，连接，结合中点及等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可得DF的长；

（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO长，由三角形面积公式求解即可.

（1）证明：∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴

∵是圆的半径，

∴是的切线；

（2）如图，过点作于点，连接，

∵点是的中点，，

∴，，

又∵，，，，

∴，

∴，

（3）∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

由（2）得

即，得，

∴的面积是：.