题目内容

【题目】在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．

【答案】9或13或49.

【解析】共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；

②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；

③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.

①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．

②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；

③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.

故答案为：9或13或49．

练习册系列答案
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【题目】如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x，y(x >y)表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是( )

A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(m,2)在直线:y=2x上，过点A的直线与x轴交于点B(4,0).

(1)求直线的解析式;

(2)己知点P.的坐标为（n,0）,过点P垂直x轴的直线与,分别交于点C,D，当点C位于点D上方时，求n的取值范围.

【题目】（探索发现）有绝对值的定义可得，数轴上表示数的点到原点的距离为.小丽进一步探究发现，在数轴上，表示3和5的两点之间的距离为；表示和5的两点之间的距离为；表示和的两点之间的距离为.

（概括总结）根据以上过程可以得出：数轴上，表示数和数的两点之间的距离为.

（问题解决）

（1）若，则________；

（2）若，则________；

（3）若，则________.

【题目】我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由,确定的立方根是 位数；

（2）由的个位数是确定的立方根的个位数是 ；

（3）如果划去后面的三位得到数,而,由此能确定的立方根的十位数是 ；所以的立方根是 ；

（4）用类似的方法，请说出的立方根是 .

【题目】已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．

（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．

①求证：四边形DHEC是平行四边形；

②若m=，求证：AE=DF；

（2）如图2，若m=，求的值．

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．

（1）若∠A=46°，求∠CBD的度数；

（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长．

【题目】如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：

（1）∠ECD=∠EDC；

（2）OE是CD的垂直平分线．

【题目】如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：DE=DF；

（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

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