Question

探索与思考
观察下列等式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？答：

 

（2）试一试：1³+2³+3³+4³+…+9³=

 

．
（3）猜一猜：1³+2³+3³+4³+…+n³=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）通过观察和计算可知左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；
（2）利用（1）中的结论即可得出规律并求得此式的值；
（3）根据（1）中的观察，用式子表示即可．

解答：解：（1）等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；

（2）1³+2³+…+9³=（1+2+…+9）²=

1

4

×9²×10²=2025；

（3）（1+2+3+…+n）²或

1

4

n²（n+1）²．
故答案为：等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；2025；

1

4

n²（n+1）²．

点评：此题主要考查了数字的变化规律，找等式的规律时，要注意观察等式的左边和右边的规律，还要注意观察等式的左右两边之间的关系．