Question

关于x的一元二次方程：x²-3x=4的两根x₁、x₂，则x₁+x₂=

 

，x₁•x₂=

 

，x12+x22=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先把方程化为一般式，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，x₁x₂=-4，再变形得到x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x²-3x-4=0，
∴x₁+x₂=3，x₁x₂=-4，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=3²-2×（-4）=17．
故答案为3，-4，17．

点评：本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．