Question

梯形ABCD中，上底AD=8，下底BC=16，∠B=30°，∠C=60°，则腰长AB等于（　　）

• A、4

  3

• B、3

  3

• C、5

  3

• D、

  5

  2

  3

Answer 1

考点：梯形,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：利用梯形的性质得出设FC=x，则BE=8-x，再利用锐角三角函数关系得出FC的长，再利用勾股定理得出AB的长．

解答：解：如图所示：过点A作AE⊥BC于点E，作DF⊥BC于点F，
∵AD=8，BC=16，
∴BE+FC=8，
∵∠B=30°，∠C=60°，设FC=x，
∴BE=8-x，
则DF=AE=

3

x，
故tan30°=

AE

BE

=

3 x

8-x

，
解得：x=2，
则BE=6，AE=2

3

，
故AB=4

3

．
故选：A．

点评：此题主要考查了梯形以及锐角三角函数关系和勾股定理等知识，得出FC的长是解题关键．