Question

17．已知一辆汽车从A地匀速行驶到B地后原路返回到A地，点A的横坐标为4，汽车在从A地行驶到B地的途中经过C地，汽车两次经过C地的间隔时间为$\frac{7}{2}$小时，设汽车离开A地的时间为x小时，离A地的距离为y千米，如图所示．
（1）汽车在从A地行驶到C地需要2小时．
（2）若从A地与C地的距离为80km，求直线AB的解析式．

Answer 1

分析 （1）设AB之间的距离为a，BC之间的距离为m，根据图象确定从A地到B地的速度为$\frac{a}{4}$，从B地到A地的速度为$\frac{a}{3}$，根据题意得出$\frac{4m}{a}$+$\frac{3m}{a}$=$\frac{7}{2}$，从而求得$\frac{m}{a}$=$\frac{1}{2}$，得出C地在AB的中点处，即可求得从A地行驶到C地需要的时间；
（2）根据待定系数法求得即可．

解答 解（1）设AB之间的距离为a，BC之间的距离为m，
由图象可知从地A到B地用时4小时，从B地到A地用时3小时，
所以从A地到B地的速度为$\frac{a}{4}$，从B地到A地的速度为$\frac{a}{3}$，
所以从C地到B地用时为$\frac{m}{\frac{a}{4}}$=$\frac{4m}{a}$，从B地到C地用时为$\frac{m}{\frac{a}{3}}$=$\frac{3m}{a}$，
根据题意得：$\frac{4m}{a}$+$\frac{3m}{a}$=$\frac{7}{2}$，
解得：$\frac{m}{a}$=$\frac{1}{2}$，
所以C地在AB的中点处，
所以，汽车在从A地行驶到C地需要2小时；
故答案为2；
（2）∵从A地与C地的距离为80km，
∴从A地与C地的距离为160km，
∴A（4，160），
∵B（7，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b．
则$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=160}\\{7k+b=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{160}{3}}\\{b=\frac{1120}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{160}{3}$x+$\frac{1120}{3}$．

点评 此题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．