Question

    如图，在中，，，点在边上（点与点、不重合），∥交边与点，点在线段上，且，以、为邻边作平行四边形联结．

   （1）当时，求的面积；

   （2）设，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围；

   （3）如果是以为腰的等腰三角形，求的值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）  （3）

【解析】（1）作于，在中，

∵，

∴，

∴ 

∵，

∴，

∴                                             （1分）

∵，∴∽，

∴                                                      （1分）

∵， ，

∴，                                                       （1分）

∴，

∴                                                           （1分）

解：（2）设交、于点、

∵，

∴

∵,

∴                                                  （1分）

∵，

∴                                                           （1分）

∴

        ∴

 ∴                                          （2分）

解：（3）作

        在中，

        ∴，  

∴

        ∴                                         （2分）

        在中，,

①若,则，解得                               （2分）

②若,则

          解得                                          （2分）

∴

（1）作AH⊥BC于H，在Rt△AHB中，cosB=可得出AH、BC的长，进而可得出△ABC的面积，由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比即可得出△ADE的面积；

（2）设AH交DE、GF于点M、N，由（1）可知△ADE∽△ABC，故可得出，再根据AE=x，可知AM=4/5x，DE=6/5x，NH=8-x，根据S_△DBG=S_梯形DBCE-S_{平行四边形DGFE}-S_梯形GBCF，即可得出结论；

（3）作FP⊥BC于P，GQ⊥BC于Q，由FC=10-5/4 x，cosC=cos∠ABC=3/5，可知PC=6-3/4 x，BQ=12-6/5 x-（6-3/4x）=6-9/20 x，由勾股定理可用x表示出BG的长，在△DBG中用x表示出DB，DG的长，再分DB=DG和DB=BG两种情况进行讨论．