Question

若关于x的方程

k

x2-1

-

6

x-1

=

1

x+1

有增根，则k=

12或-2

．

Answer 1

分析：方程两边同乘以（x+1）（x-1）得k-6（x+1）=x-1，整理得k=7x+5，由于关于x的方程

k

x2-1

-

6

x-1

=

1

x+1

有增根，则有（x+1）（x-1）=0，解得x=1或-1，然后把x=1或-1分别代入k=7x+5即可求得对应k的值．

解答：解：去分母得k-6（x+1）=x-1，
整理得k=7x+5，
∵关于x的方程

k

x2-1

-

6

x-1

=

1

x+1

有增根，
∴（x+1）（x-1）=0，
解得x=1或-1，
当x=1时，k=7+5=12；
当x=-1时，k=-7+5=-2，
∴k的值为12或-2．
故答案为12或-2．

点评：本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．