Question

已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）

（1）求的值和点A的坐标；

（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=，梯形PEAC的面积为。

①求与的函数关系式，并写出的取值范围；

②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。

Answer 1

解：（1）把B（0，6）代入，得＝6…

 把＝0代入，得＝8

∴点A的坐标为（8，0）

（2）在矩形OACB中，AC＝OB＝6，

BC＝OA＝8，∠C＝90°

∴AB＝

∵PD⊥AB

∴∠PDB=∠C＝90°

∴

∴

∴

又∵BC∥AE

∴△PBD∽△EAD

∴，即

∴

∵

∴  （）

            （注：写成不扣分）

②  ⊙Q是△OAB的内切圆 ，可设⊙Q的半径为r

∵,解得r=2.

设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H

可知，OF＝2

∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4

设直线PD与⊙Q交于点 I、J ，过Q作QM⊥IJ于点M，连结IQ、QG

 ∵QI＝2，       

  ∴    

 ∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6

∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6

由

得

∴点P的坐标为（7，6）

当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求点P的坐标为（3，6）

综上，P点的坐标为（7，6）或（3，6）。