Question

已知：如图，△ABC中，D是BC的中点，E、F是AC上的点，CE=AB，AF=EF，DF的延长线与BA的延长线相交于G. 求证：AG=AF.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：取BE的中点M，连接MD、MF.即可得到FM、DM分别为△ABE、△BCE的中位线，根据三角形的中位数定理可得MF∥AB，MD∥CE，MFAB，MDCE，再由CE=AB可得MF=MD，最后根据等边对等角结合平行线的性质即可证得结论.

取BE的中点M，连接MD、MF

∵D是BC的中点，AF=EF

∴MF∥AB，MD∥CE，MFAB，MDCE

∴∠MFD=∠G，∠MDF=∠DFE

∵CE=AB

∴MF=MD

∴∠MFD=∠MDF

∵∠AFG=∠DFE

∴∠G=∠AFG

∴AG=AF.

考点：三角形的中位数定理，平行线的性质

点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.