Question

已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90-x）°，∠CED=90°，射线EF∥AC，2∠C-∠D=m°
（1）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
（2）如图1，当m=30°时，求∠C、∠D的度数．
（3）如图2，求∠C、∠D的度数（用含m的代数式表示）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）根据同旁内角互补两直线平行求出AC∥BD；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，然后列出关于∠C、∠D的二元一次方程组求解即可；
（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，再根据∠CED=∠DEF-∠CEF得到∠D-∠C=90°，然后求解即可．

解答：解：（1）∵∠A+∠B=（90+x）°+（90-x）°=180°，
∴AC∥BD；

（2）∵EF∥AC，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，
∵∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
联立

∠C+∠D=90° 2∠C-∠D=30°

，
解得

∠C=40° ∠D=50°

；

（3）∵EF∥AC，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CEF=∠C，∠DEF=∠D，
∵∠CED=90°，
∴∠D-∠C=90°，
联立

∠D-∠C=90° 2∠C-∠D=m°

，
解得

∠C=(90+m)° ∠D=(180+m)°

．

点评：本题考查了平行线性质和判定，平行公理，熟记平行线的性质以及判定方法是解题的关键．