Question

学校有6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客车和30座小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1100元．
（1）求大、小客车每辆的租车费各是多少元？
（2）若要保证每位师生都有座位，每辆车上恰好分配1名教师，共有几种租车方案，各种方案需租车费多少元．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：优选方案问题

分析：（1）设大、小客车每辆的租车费分别是x元、y元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）设租用45座的a辆，则租用30座的（6-a）辆，根据题意可知：座位数≥师生总人数，列出不等式，求出a的取值，找出租车方案求出租车费用．

解答：解：（1）设大、小客车每辆的租车费分别是x元、y元，由题意，得

x+2y=1000 2x+y=1100

，
解得：

x=400 y=300

．
答：大、小客车每辆的租车费分别是400元、300元；

（2）设租用45座的a辆，则租用30座的（6-a）辆，由题意，得
45a+30（6-a）≥234+6，
解得：a≥4，
∵a≥0，6-a≥0，
∴0≤a≤6，
故4≤a≤6，
共三种方案：
当a=4时，即租用大车4辆，小车2辆，共需要租车费用为：400×4+300×2=2200（元），
当a=5时，即租用大车5辆，小车1辆，共需要租车费用为：400×5+300×1=2300（元），
当a=6时，即租用大车6辆，小车0辆，共需要租车费用为：400×6=2400（元）．

点评：本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程求解．