Question

15．如图，在3×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，AB交CD于点E，求AE的长．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算即可．

解答 解：延长CD交正方形网格于F，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∵AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴$\frac{AE}{BE}$=$\frac{AF}{BC}$=$\frac{5}{4}$，
∴AE=$\frac{5}{9}$×3$\sqrt{5}$=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．