Question

图中是抛物线形拱桥，水面在AB时，拱顶离水面4米，水面宽为8米．
（1）若以M为坐标原点建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）若现水位上升1米，水面宽度减少多少？（结果保留根号）

Answer 1

分析：（1）首先建立直角坐标系，设抛物线为y=ax²，把点（4，-4）代入求出解析式可解．
（2）根据当y=-3时，求出x的值，即可得出水面宽度减少的长度．

解答：解：（1）如图，建立直角坐标，
可设这条抛物线为y=ax²，
把点（4，-4）代入，得
-4=a×4²，a=-

1

4

，
∴y=-

1

4

x²，

（2）当y=-3时，-3=-

1

4

x²，x=2

3

，
∴水面上升1m，水面宽度减少（8-4

3

）m．

点评：此题主要考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．