Question

【题目】如图，在三角形中，.

（1）按下列要求画出相应的图形

①过点画直线;

②过点分别画直线和直线的垂线，垂足分别为点、，交于点.

（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题.

①线段____________的长度是点到的距离，线段的长度是点_______到直线__________的距离;

②在线段、、、中，长度最短的是线段___________，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________________最短；

③延长至点，试说明

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）①AD，F，AB；②AD，垂线段；③证明见解析.

【解析】

（1）①根据要求作图即可；②根据要求作图即可.

（2）①根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度解答即可.

②根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”解答.

③根据平行线的性质及角的等量代换即可证明.

（1）①②如图1所示；

图1

（2）①线段AD的长度是点A到BC的距离，线段AF的长度是点F到直线AB的距离.

故答案为：AD；F；AB

②在线段AB、AD、AF、AC中，长度最短的是线段AD，理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

故答案为：AD；垂线段；

③ ∵CE∥AB，

∴∠BCE=∠B，∠BAG=∠ACE.

∵∠ACE=∠BCE+∠ACB=∠B+∠ACB.

∴∠BAG=∠B+∠ACB.