Question

【题目】已知等边的边长为，是上的动点，过作于点，过作于点，过作于点.当与重合时，的长是（）

A． B． C. D．

Answer 1

【答案】B.

【解析】

试题分析：设AD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．

设AD=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，

∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，∴AF=2x，∴CF=12﹣2x，

∴CE=2CF=24﹣4x，∴BE=12﹣CE=4x﹣12，∴BD=2BE=8x﹣24，

∵AD+BD=AB，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴AD=4．

故选B．