Question

如图，⊙O的半径为5，点P是弧AB的中点，OP交AB于点H，如果PH=1，那么弦AB的长是

 

．

Answer 1

分析：由于点P是弧的中点，根据垂径定理，OP⊥AB，所以AH=BH，连接OA，根据勾股定理，可得AP，进而得到AB．

解答：解：连接OA，
∵点P是弧AB的中点，O是圆心，
∴OP⊥AB，
∴AH=BH，
OA=5，则OH=5-1=4，
在Rt△AOH中，AH=

52-42

=3，
则AB=2AH=6．
故应填6．

点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．