Question

20．若菱形的一条对角线的长为6，面积为24，则这个菱形的边长为5．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，由菱形的面积求出BD，得出OB，根据勾股定理求出AB即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，
∴菱形的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=24，
∴BD=8，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
故答案为：5．

点评 本题考查了菱形的性质、菱形面积的计算以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．