Question

冰冰和亮亮想测量设在某建筑物顶上的广告牌离地面的高度．如图，他俩分别站在这座建筑物的两侧，并所站的位置与该建筑物在同一条直线上，相距110米，他们分别测得仰角分别是39°和28°，已知测角仪的高度是1米，试求广告牌离地面的高度（精确到1米）．

Answer 1

【答案】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△ACD、△BDC，应利用其公共边DC，及AB=AD+DB；解三角形可得方程关系式，进而可解即可求出答案．
解答：解：设CD长为x米
在Rt△ACD中cot39°=，得AD=CDcot39°≈1.2x，
在Rt△CDE中，cot28°=，得DB=CDcot28°≈1.9x，
又∵AD+BD=110，
∴1.2x+1.9x=110，
x≈35米．
∴CE=CD+DE=35+1=36米．
答：广告牌离地面的高度约为36米．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．