题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，点A（0，b）、点B（a，0）、点D（d，0）且a、b、c满足
．DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点F．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求点C、E、F的坐标.
【答案】(1)A(0,3) B(-1,0) D(2,0)；(2)
E(2,1) F(3,0)
【解析】
（1）由非负数的性质可求得a、b、d的值，可求得A、B、D的坐标；
（2）由条件可证明△ABO≌△BED，可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，再求得直线AE与BE的解析式，可求得C、F点坐标.
解：（1）∵
，
∴
∴
，
∴A（0，3），B（-1，0），D（2，0）；
（2）∵A（0，3），B（-1，0），D（2，0），
∴OB=1，OD=2，OA=3，
∴AO=BD，
在△ABO和△BED中，
，
∴△ABO≌△BED（AAS），
∴DE=BO=1，
∴E（2，1），
设直线AE解析式为：y=kx+b，直线BE解析式为：y=mx+n，如图1，
把点A、E代入y=kx+b，把点B、E代入y=mx+n，得
，
，
解得：
，
，
∴直线AE解析式为：
，
直线BE解析式为：
，
∴直线，令
，解得：
，
∴点F为：
，
∴直线，令
，解得：
，
∴点C为：
.
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