题目内容
已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，AC=3cm．
（1）求证：
=
；
（2）求BD的长．
（1）证明：∵∠1=∠2，
∴
=
，
∴+
=+
，
∴=；
（2）解：∵=，
∴AC=BD，
而AC=3cm，
∴BD=3cm．
分析：（1）由∠1=∠2，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等得到=，它们都加上BC弧即可得到结论；
（2）由=，根据在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等得到AC=BD=3cm．
点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．
∴
=，∴
+=+，∴
=；（2）解：∵
=，∴AC=BD，
而AC=3cm，
∴BD=3cm．
分析：（1）由∠1=∠2，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等得到
=，它们都加上BC弧即可得到结论；（2）由
=，根据在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等得到AC=BD=3cm．点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．
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